sumlimits_{r = 1}^{15} {{r^2},left( {frac{{^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{^{n}C_{r}}{^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$.$n = 15$ માટે,$\frac{^{15}C_{r}}{^{15}C_{r-1}} = \frac{15-r+1}{r} = \frac{16-r

Vedclass · Accepted Answer

$680$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{^{n}C_{r}}{^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$.$n = 15$ માટે,$\frac{^{15}C_{r}}{^{15}C_{r-1}} = \frac{15-r+1}{r} = \frac{16-r}{r}$ થાય.આ કિંમત સરવાળામાં મૂકતા:$\sum\limits_{r = 1}^{15} r^2 \left( \frac{16-r}{r} ight) = \sum\limits_{r = 1}^{15} r(16-r) = \sum\limits_{r = 1}^{15} (16r - r^2)$.આને બે ભાગમાં વહેંચતા:$16 \sum\limits_{r = 1}^{15} r - \sum\limits_{r = 1}^{15} r^2$.$n=15$ માટે સૂત્રો $\sum_{r=1}^{n} r = \frac{n(n+1)}{2}$ અને $\sum_{r=1}^{n} r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$16 \left( \frac{15 	imes 16}{2} ight) - \left( \frac{15 	imes 16 	imes 31}{6} ight)$.$= 16(120) - (5 	imes 8 	imes 31) = 1920 - 1240 = 680$.

$\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2}\,\left( {\frac{{^{15}{C_r}}}{{^{15}{C_{r - 1}}}}} \right)} $ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

એક માણસને $10$ મિત્રો છે. તે તેમાંથી એક અથવા વધુ મિત્રોને પાર્ટીમાં કેટલી રીતે આમંત્રિત કરી શકે?

$r$ ની કઈ કિંમત માટે $^{20}C_r \cdot ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} \cdot ^{20}C_1 + ^{20}C_{r-2} \cdot ^{20}C_2 + \dots + ^{20}C_0 \cdot ^{20}C_r$ મહત્તમ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module